当天晚上，张硕收到了弗雷德里希的回复邮件——

“张硕先生，你好。

我是弗雷德里希约斯特，我审核了你的论文。很抱歉的是，最开始我是带着找问题的心态看的。

因为我不相信。

任何一种非线性偏微分方程，都不可能找到通用算法。

这是我的观点，而你的论文让我改变了看法。

其中，最精彩的部分在于‘证明渐进解’的逻辑，我还特别问了老朋友马克西姆，把那一部分发给了他。

你肯定知道他，大名鼎鼎！

马克西姆告诉我，‘证明渐进解’的部分很完善，能形成完善的逻辑闭环，他评价说那一部分非常有意思，还说想认识你。”

邮件的前半部分都是说一下无关的事情，唯一确定的是‘证明渐进解’的逻辑没问题。

后半部分才是主体内容。

“我对于你的论文很感兴趣，并仔细研究了很久。我发现如果是涉及到非线性问题，伱的算法得出的结果范围就会广泛。

如果涉及到完全非线性的方程，所得出的结果甚至会变得没有意义。

我的判断，对吗？

你的算法还可以更进一步，也就是求得更精确的解的范围吗？”

在邮件的最后，弗雷德里希约斯特问了两个问题。

一个是‘涉及到非线性问题，算法得出的结果范围就很广泛’，直白来说，就是结果会变得不精准。

另一个就是询问算法是否可以再进一步。

第一個问题非常关键。

偏微分方程可以分为‘线性’和‘非线性’，而‘非线性’也不一定是‘完全非线性’。

方程和方程不同，‘非线性’的程度也存在区别。

线性方程就像是一条笔直的大路，而非线性方程则是公路出现了破损，只要带上了破损，就会被归在‘非线性’范围内。

显然，公路破损程度存在差异，完全破损，看不出公路的形状，就可以称之为‘完全非线性’。

张硕的算法问题在于，非线性的程序越高，所计算出的解的范围也就越大。

比如，线性方程，精确解是100，可以求出99~101的范围。

某个非线性严重的方程，解的区域是99~101，可能求出的是10000~10000，只是把解的区域框在了范围内。

虽然针对完全非线性方程，计算结果大到近乎失去意义，但能针对偏微分方程直接求解，就已经是足以令人惊讶的成果了。

张硕思考了一下，给弗雷德里希写了回信，“约斯特先生，你的判断完全正确。

完全非线性方程的研究包含了诸多的世界难题，为了保证计算结果的准确性，而不是出现错误，只能把结果范围扩大。

如果想要让算法变得更精准一些，可以对方法论文的第二部分参数评估体系进行修改、完善。

那一部分是以方程的参数来模拟人脑运算，得出代入数值的结果。

我的论文中，重要的是模拟人脑运算的方法，而不是更高效的算法。

至于代入变换法和证明渐进解的部分，我已经想不到方法的再进行细化……”

张硕后续又解释了一些算法问题，再整体浏览一遍，确定没什么问题后就把邮件发了出去。

……

第二天早上，依旧没有收到回复邮件。

张硕就和黄凯一起去上课了。

他很享受和同学一起上课的感觉，好像自己又回到了学生时代。

当然，也是事实。

与此同时。

高等数学研究院二楼办公室，一个留着干练短发的女教师站在门口，轻轻敲了两下门。

“进！”