初始条件中有一个微小误差δZ0，那么在它的演化过程中，这个偏差在时间t内变化出现一个演化函数。”

说罢。

徐云有些费力的拿起笔，写下了一个函数：

|δZ(t)||δZ0|eλt。

接着徐云在λ下方画了条横，继续说道：

“这个λ我称之为李雅普诺夫指数，它表征了敏感程度。”（注：李雅普诺夫是19世纪的人，但李雅普诺夫指数要在混沌系统建立后才会提出）

“如果它是负数，我们会发现初始偏差会在演化过程中被不断抹平——这代表它对初始条件不敏感，反之则极其敏感。”

“而在一般动力学系统中呢，其演化总是可以被这样一个微分方程来描述，也就是d/dtXf(X)”

看着徐云洋洋洒洒写下的这些内容。

从兴趣小组离开后便一直0v0的乔彩虹忍不住挠了挠头发。

哎呀。

头有点痒，好像要长脑子了

其实吧。

徐云向叶笃正描述的内容，正是后世知名度很广的反馈系统和指数发散。

这也是为数不多的混沌系统在概念上的数学切入点。

当然了。

后世还有一些曼德布洛特集和多分形图案等等，但这些都需要计算机进行辅助。

过了片刻。

看着徐云写出来的内容，叶笃正眼中隐隐闪过了一丝明悟：

“.我好像有些明白了，韩立同志，大气系统的基本原理，其实符合决定论的逻辑？”

“没错。”

徐云闻言，心中微微一松，用力点了点头：

“这个系统并不是在驳斥决定论，而是因为决定论的方程出现了难以预测的现象，才令这个系统值得探究。”

“它是以决定论为基础的理论，用决定论推出了难以预测的结果——这是一个非常重要的概念。”

在徐云来的后世。

有关混沌系统的概念，经常会出现两个误区。

一是认为混沌系统的存在驳斥了可知论或者决定论，和量子不确定性是一个概念。

这其实是一个非常离谱的错误。

混沌系统指的是一定时间内不可知，并不是不确定，它和和决定论本身是不冲突的。

同时混沌理论是纯数学机制，而量子不确定性是物理机制——经典动力学中存在混沌现象，纯量子力学中不存在混沌现象。

更重要的是。

混沌意味着蝴蝶效应和相空间的分形结构，要求是非线性动力学。

量子力学中的确定状态只能在希尔伯特空间中描述，是一种线性状态。

至于第二个误区嘛

就是混沌系统经常会莫名其妙的和‘哲学’扯上关系，最终越走越远。

比如说着说着就会扯上道家的定义，动不动就是道生一，一生二，二生三，三生万物。

然后末尾给你一个微信，加上去tmd就是推销檀香的

徐云一直担心叶笃正会误入这两个陷阱，这会导致叶笃正今后出现极其严重的研究壁垒，甚至可能精神上变成李火旺。

因此他从刚开始的时候，便在努力给叶笃正灌输混沌理论是纯数学机制这个概念。

“韩立同志。”

就在徐云给叶笃正解释到差不多之际。

一旁一直没说话的钱一或者说钱秉穹突然开口了：

“韩立同志，那么照你这样说，我们的世界其实很大部分都是非线性的了？”

“那么如此一来，线性方程和线性规划能解决的问题岂非太少？”

听到钱秉穹这番话